Tính Bán Kính Mặt Cầu Ngoại Tiếp Tứ Diện Đều Cạnh A, Cho Tứ Diện Đều Abcd Có Cạnh A

- xác minh tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện đều: là giao của đường cao tứ diện và tia phân giác của góc thân mặt mặt và mặt dưới của tứ diện đều.

- Tính bán kính mặt ước nội tiếp tứ diện đều.

Gọi $H$ là vai trung phong tam giác đa số $BCD,E$ là trung điểm $CD$

Ta có $AH ot left( BCD ight)$

Gọi $I,r$ là trọng tâm và nửa đường kính mặt ước tiếp xúc với những mặt của tứ diện $ABCD$ thì $I$ là giao của $AH$ với phân giác góc $AEB$ của $Delta AEB$. Ta có

$eginarraylAE = BE = dfracasqrt 3 2;HE = dfracBE3 = dfracasqrt 3 6\AH = sqrt AE^2 - HE^2 = dfracasqrt 6 3endarray$

Áp dụng đặc điểm đường phân giác:

$eginarrayldfracIHIA = dfracEHEA Rightarrow dfracIHIH + IA = dfracEHEH + EA\ Rightarrow r = IH = dfracEH.AHEH + EA = dfracasqrt 6 12endarray$

Đáp án yêu cầu chọn là: a

...

Bài tập có liên quan

Mặt ước ngoại tiếp, nội tiếp nhiều diện Luyện Ngay

Câu hỏi liên quan

Mặt cầu ngoại tiếp hình nhiều diện nếu nó:

Trục đa giác đáy là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng lòng tại:

Tập hợp những điểm biện pháp đều hai đầu mút của đoạn thẳng là:

Hình nào tiếp sau đây không xuất hiện cầu ngoại tiếp?

Số mặt ước ngoại tiếp tứ diện là:

Hình chóp nào sau đây luôn nội tiếp được mặt cầu?

Cho hình chóp tam giác (S.ABC) gồm (widehat SAC = widehat SBC = 90^0). Khi đó tâm mặt mong ngoại tiếp hình chóp nằm trên tuyến đường thẳng nào?

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều nằm tại đâu?

Cho hình chóp đều (S.ABCD) có cạnh đáy bởi (a), cạnh bên (b). Công thức tính bán kính mặt ước ngoại tiếp khối chóp là:

Công thức tính nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bên cạnh vuông góc với lòng là:

Công thức tính diện tích mặt ước là:

Khối mong thể tích (V) thì nửa đường kính là:

Ba đoạn thẳng $SA,SB,SC$ song một vuông góc sản xuất với nhau thành một tứ diện $SABC$ với $SA = a,SB = 2a,SC = 3a$ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là

Hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông trên $A$ tất cả $SA$ vuông góc với mặt phẳng $left( ABC ight)$ và tất cả $SA = a,AB = b,AC = c$. Mặt ước đi qua các đỉnh $A,B,C,S$ có bán kính $r$ bằng :

Cho hình chóp $S.ABC$ bao gồm đáy $ABC$ là tam giác mọi cạnh bởi $1$, mặt mặt $SAB$ là tam giác số đông và phía trong mặt phẳng vuông góc với khía cạnh phẳng đáy. Tính thể tích $V$ của khối mong ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho hình chóp tam giác mọi $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác phần đa cạnh $a$, cạnh (SA = dfrac2asqrt 3 3) . Hotline $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $C$. Tính bán kính $R$ của mặt mong ngoại tiếp hình chóp $S.ABD$

Cho tứ diện phần nhiều $ABCD$ gồm cạnh $a$. Một mặt ước tiếp xúc với những mặt của tứ diện có bán kính là:

Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy (ABCD) là hình chữ nhật, (AB = a,,AD = 2a), (SA ot left( ABCD ight)) và (SA = 2a). Tính thể tích khối mong ngoại tiếp hình chóp (S.ABCD).

Cho lăng trụ đứng $ABC.A"B"C"$ tất cả đáy là tam giác vuông cân đỉnh $A,AB = AC = a,AA" = asqrt 2 $. Diện tích mặt mong ngoại tiếp tứ diện $CA"B"C"$ là:

Cho hình chóp $S.ABC$ gồm $SA ot (ABC);AC = b,AB = c,widehat BAC = alpha $. điện thoại tư vấn $B",C"$ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB,SC$. Tính bán kính mặt mong ngoại tiếp khối chóp $A. m BCC"B"$ theo $b,c,alpha $

Một hình vỏ hộp chữ nhật gồm độ dài cha cạnh theo thứ tự là $2;2;1$. Tìm nửa đường kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên.

Cho một mặt cầu bán kính bằng $1$. Xét những hình chóp tam giác đông đảo ngoại tiếp mặt mong trên. Hỏi thể tích nhỏ tuổi nhất của chúng bởi bao nhiêu?

Cho một lập phương gồm cạnh bởi $a$. Tính diện tích s mặt mong nội tiếp hình lập phương đó

Cho hình chóp phần nhiều $n$ cạnh $(n ge 3)$. Cho biết thêm bán kính đường tròn nước ngoài tiếp đa giác đáy là $R$ với góc giữa mặt bên và mặt dưới bằng $60^0$ , thể tích khối chóp bởi $dfrac3sqrt 3 4R^3$ . Tìm kiếm $n$?

Cho tứ diện (ABCD) gồm (AB = a;)(AC = BC = AD = BD = dfracasqrt 3 2). điện thoại tư vấn (M,,,N) là trung điểm của (AB,,,CD). Góc giữa hai mặt phẳng (left( ABD ight);,,left( ABC ight)) là (alpha ) . Tính ( mcosalpha ) biết phương diện cầu 2 lần bán kính (MN) tiếp xúc với cạnh (AD).

Cho tứ diện (ABCD) tất cả cạnh (AD) vuông góc với khía cạnh phẳng (left( ABC ight)), tam giác (ABC) vuông tại (B) tất cả cạnh (AB = 3), (BC = 4)và góc giữa (DC) với mặt phẳng (left( ABC ight)) bằng (45^0). Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Cho khối mong có nửa đường kính (R = 6). Thể tích của khối cầu bằng

Một mặt mong có nửa đường kính bằng (a.) diện tích của mặt mong đó là:

Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy là hình vuông cạnh (2sqrt 2 ). Sát bên (SA) vuông góc với mặt phẳng đáy với (SA = 3). Phương diện phẳng (left( alpha ight)) qua (A) với vuông góc cùng với (SC) cắt cạnh (SB,,,SC,,,SD) thứu tự tại (M,,,N,,,P). Thể tích (V) của khối cầu ngoại tiếp tứ diện (CMNP).

Cho mặt ước (left( S_1 ight)) có bán kính (R_1), mặt mong (left( S_2 ight)) có nửa đường kính (R_2 = 2R_1.) Tính tỉ số diện tích của mặt cầu (left( S_2 ight)) cùng (left( S_1 ight).)

Cho bố hình cầu có bán kính lần lượt là (R_1,R_2,R_3) song một tiếp xúc nhau và thuộc tiếp xúc với phương diện phẳng (P). những tiếp điểm của bố hình ước với mặt phẳng (P) lập thành một tam giác bao gồm độ nhiều năm cạnh lần lượt là 2, 3, 4. Tính tổng (R_1 + R_2 + R_3):

Cho hình lăng trụ tam giác những ABC.A’B’C’ có AA’ = 2a, BC = a. Gọi M là trung điểm BB’. Nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng:

Cho mặt cầu (left( S ight)) tâm (O) và những điểm (A), (B), (C) nằm tại mặt cầu (left( S ight)) làm thế nào cho (AB = 3), (AC = 4), (BC = 5) và khoảng cách từ (O) mang lại mặt phẳng (left( ABC ight)) bằng (1). Thể tích của khối cầu (left( S ight)) bằng

Cho nhì khối ước (left( S_1 ight),,,left( S_2 ight)) gồm cùng nửa đường kính 2 thỏa mãn nhu cầu tính chất: trọng điểm của (left( S_1 ight)) nằm trong (left( S_2 ight)) với ngược lại. Tính thể tích phần thông thường V của nhị khối ước tạo vị (left( S_1 ight)) và (left( S_2 ight)).

Cho lăng trụ đứng ABC.A"B"C" có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 2; (angle BAC = 120^0). Tính diện tích s mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên.

Một thùng rượu vang gồm dạng hình trụ xoay bao gồm hai lòng là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bởi (80left( cm ight)). Đường sinh của mặt bao phủ thùng là một phần đường tròn có nửa đường kính (60left( cm ight))(tham khảo hình minh họa bên). Hỏi thùng đó hoàn toàn có thể đựng từng nào lít rượu?(làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho một hình hộp chữ nhật size $4 imes 4 imes h$ đựng một khối cầu béo có nửa đường kính bằng 2 với 8 khối cầu bé dại có bán kính bằng 1. Biết rằng các khối cầu mọi tiếp xúc cùng với nhau với tiếp xúc với những mặt của hình hộp (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối vỏ hộp bằng