Tính Lực Căng Dây Của Con Lắc Đơn

IV. CON LẮC ĐƠN (Phần 1)

1. Con lắc đơngồm một vật có kích thước nhỏ (có khối lượng m) treo vào một sợi dây dài l (khối lượng không đáng kể và không giãn).

*

2. Lực căng dây của con lắc đơn

Xét vật m tại vị trí mà dây treo hợp với phương thẳng đứng góc

*
. Mời bạn xem hình vẽ sau:

*

Trên hình vẽ:

Độ lớn của

*
là:
*
.

Hợp lực của

*
*
đóng vai trò của lực hướng tâm trong chuyển động tròn có bán kính bằng chiều dài dây (r = l) nên:

*

*
(Xem công thức(5)ở đoạn dưới)

Nên:

*

Biện luận từ công thức này ta thấy:

Lực căng dây có độ lớn cực đạikhi vật m qua vị trí cân bằng

*

Lực căng dây có độ lớn cực tiểukhi vật m ở vị trí biên (vị trí cao nhất):

*

*

3. Năng lượng dao động của con lắc đơn

a) Các công thức chung (Với mọi giá trị của góc lệch |

*
| nhỏ hơn hoặc bằng 90o)

Chọn gốc thế năng trọng trường là vị trí cân bằng (vị trí thấp nhất) của vật m.

Tại vị trí của vật m sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc

*
thì vật m có độ cao là

*

Động năng của vật m là

*
(1)

Thế năng của vật m là

*
(2)

Xét trường hợp không có ma sát và không có lực cản của môi trường.

Cơ năng của con lắc đơn là

W = Wđ+ Wt(không đổi theo thời gian) (3)

Vì động năng và thế năng đều là các đại lượng luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên khi động năng Wđcực đại thì thế năng Wttriệt tiêu và ngược lại. Do đó:

*
(4)

(W không đổi)

Từ đó suy ra:

*
(5)

Từ (1), (2) và (3) ta cũng suy được:

*
(6)

b) Con lắc đơn dao động điều hòa (chỉ khi góc lệch cực đại nhỏ hơn hoặc bằng 10o)

Nếu

*

thì

*

Do đó ta có cáccông thức gần đúngđể tính năng lượng của con lắc đơn dao động điều hòa như sau:

Động năng:

*
(1)

Thế năng:

*
(7)

Cơ năng:

W = Wđ+ Wt(không đổi theo thời gian) (3)

*
(8)(W không đổi)

Từ (1), (3), (7), (8) ta được:

*
(9)

*
(10)

Trong các công thức (7), (8), (9), (10): Các góc

*
,
*
ođềuphảiđược tính bằng đơn vịradian

Ta chứng minh được rằng khi

*
thì dao động của con lắc đơn được coi là dao động điều hòa(Xem bàiCon lắc đơn Phần 2). Chính vì thế ta cũng có thể sử dụng các công thức li độ, vận tốc, năng lượng của con lắc đơn như đối với con lắc lò xo dao động điều hòa. Cụ thể là:

Động năng:

*
(1)

Thế năng:

*
(11)

Cơ năng:

*
(12)

Trong đó

*
(xem bàiCon lắc đơn Phần 2)

Tương tự như trường hợp con lắc lò xo dao động diều hòa, khi thay phương trình li độ vào (11) ; thay phương trình vận tốc vào công thức (1)rồi dùng công thức hạ bậc đối với mỗi công thức, ta sẽ chứng minh được:

Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số f' gấp đôi tần số f của li độ, cũng có nghĩa là có chu kỳ T' bằng một nửa chu kỳ T của li độ.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *