Với Viết phương trình khía cạnh phẳng đựng đường thẳng với điểm Toán lớp 12 với tương đối đầy đủ lý thuyết, cách thức giải và bài bác tập bao gồm lời giải chi tiết giúp học sinh biết Viết phương trình khía cạnh phẳng chứa đường thẳng với điểm.


Viết phương trình mặt phẳng đựng đường thẳng cùng điểm

Phương pháp giải

1. Kiếm tìm vecto chỉ phương của con đường thẳng d làu→. Lấy 1 điểm N bên trên d, tính tọa độ vectoMN→

2. Vecto pháp con đường của khía cạnh phẳng (P) làn→=<u→;MN→>

3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi sang một điểm và tất cả vecto pháp tuyến.

*

Ví dụ minh họa

Bài 1:Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình khía cạnh phẳng (P) đựng đường thẳng

*
và điểm M (-4; 3; 2)

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm N(1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u ⃗(0; -2;1)

MN→=(5; -2;-1)

Mặt phẳng (P) cất đường thẳng d và trải qua điểm M nên (P) tất cả một vecto pháp tuyến đường làn→=<u→;MN→>=(4;5;10).

Phương trình mặt phẳng (P) là:

4(x +4) +5(y -3) +10(z -2) =0

⇔ 4x +5y +10z -19 =0

Bài 2:Cho điểm A (1; 2; 1) và con đường thẳng

*
. Viết phương trình khía cạnh phẳng (P) chứa A với (d)

Hướng dẫn:

Đường trực tiếp d đi qua điểm N(0; 1; 3) và có vecto chỉ phươngu→(3; 4;1)

AN→=(-1; 1;2)

Mặt phẳng (P) cất đường thẳng d và đi qua điểm A đề xuất (P) bao gồm một vecto pháp tuyến làn→=<u→;MN→>=(7; -5; 7).

Phương trình phương diện phẳng (P) là:

7(x -1) +5(y -2) +7(z -1) =0

⇔ 7x +5y +7z -24 =0

Bài 3:Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (4; -3; 1) và mặt đường thẳng

*
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đựng điểm A và con đường thẳng d.

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm N(-1; 1; -1) và bao gồm vecto chỉ phươngu→(2; 1;2)

AN→=(-5; 4;-2)

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A cần (P) có một vecto pháp đường làn→=<u→;AN→>=(17; 0; -17) =17(1;0; -1)

Phương trình mặt phẳng (P) là:

(x -4) -(z -1) =0

⇔ x -z -3 =0

Bài 4:Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(0; 0; 2) và chưa trục hoành có phương trình là:

Hướng dẫn:

Trục hoành đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vecto chỉ phươngu→(1;0;0)

OA→=(0; 0; 2)

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và trải qua điểm A bắt buộc (P) tất cả một vecto pháp tuyến đường làn→=<u→;OA→>=(0;-2;0)= -2(0;1;0)